19.1.2 函的图像(1) 教案

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式直观地表示变量间的单值对应关系,是研究函数的重要工具.学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法,系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值2、内容分析(1)函数的图象以几何形更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想,学习如何使用这种工具讨论函数.本课的教学内容为“函数的图象”,是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上,结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程,进一步确立数形结合解决问题的思想,也是以后探索函数性质的重要途径。(2)基于以上分析,确定本节课的教学重点是根据函数的图象来获取相关的信息,教学难点是用描点法的画函数图象。3、学情分析(1)学生的认知基础学生通过前面的学习,已经掌握了变量的概念和平面直角坐标系中有序实数对表示点的坐标。学生在分析函数图象的过程中可能会遇到一些困难,在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行分析,从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力.。(2)学生是年龄心理特点班上的学生已经有了综合应用知识的意识,并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。因此,本节课主要是教给学生“动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。4、设计思路(1)借助简单实例,学生初步感知函数图象的意义,学会分析函数图象,能根据函数图象找出相关信息。(2)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生参与函数图象的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科。二、教学过程(一)导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用和变化规律;(3)学会用列表、描点、连线画函数图象经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。(二)新授课活动一问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么其中自变量x的取值范围是什么计算并填写下表x00.511.522.533.5S【师生活动】函数关系式为Sx2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x0,将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值【教师引导】如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个如果全在坐标中指出的话是什么样子可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看【师生活动】这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系如点(2,4)表示x2时S4【归纳】一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象上图中的曲线即为函数Sx2(x0)的图象函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利活动二问题2 下图是自目标(1)了解函数图象的意义;(2)会观察函数图象获取信息,能根据图象初步分析函数的对应关系动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化,你从图象中得到了哪些信息(气 3、函数图象上的点的坐标与解析式的关系三、教后反思 (六)板书设计19.1.1 函数的图象1、函数的图象的概念和意义2、画函数图象的步骤练习第13大题。 (五)作业布置与课外辅导教科书第83页习题19.1 第9、13 题;数图象按照哪些步骤进行画函数图象时,怎样体现函数的自变量取值范围 (四)反馈教材第79页图象上的点的横纵坐标分别表示什么如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题(2)用描点法画函 。若满足,则点在函数解析式上;否则,点不在函数解析式上。(三)课堂小结(1)函数图象上的方法是将这个点的坐标(x,y)代入函数的 ,看是否满足 的值组成的点(x,y)一定在 上。(3)判断点A(x,y)是否在函数x,y)中的x、y满足函数的 。(2)满足函数的 的任意一对x、y平滑曲线连接起来. 【追问】函数图象上的点的坐标与解析式的关系(1)函数图象上任意一点A(纵坐标,描出表格中数值对应的各点;(3)第三步,连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用的值及其对应的函数值;(2)第二步,描点在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为通常称为描点法【归纳】描点法画函数图象的一般步骤(1)第一步,列表表中给出一些自变量小变大时,y随x的增大而 。这里画函数图象的方法,可以概括为列表、描点、连线三步,到右用平滑的曲线连接起来。观察从所画的图象上可以看出,曲线从左向右 ,即当x由 坐标,描出表格中数值对应的各点。第三步连线按照 坐标由小到大的顺序,把所描各点从左第二步描点以x的值为 坐标,相应的函数值为(3)画的图象第一步列表x11.523456 图象上可以看出,直线从左向右 ,即当x由小变大时,y随x的增大而 。三步连线按照 坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。观察从所画的第二步描点以x的值为 坐标,相应的函数值为 坐标,描出表格中数值对应的各点。第-3-2-10123y 。【追问】为什么要排除原点(2)画函数yx0.5的图象第一步列表x从所画的图象上可以看出,曲线从左向右 ,即当x由小变大时,y随x的增大而 第三步连线按照 坐标由小到大的顺序,把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。观察第二步描点以x的值为 坐标,相应的函数值为 坐标,描出表格中数值对应的各点。表x00.511.522.53S知函数关系式,怎样画出函数图象呢活动三(1)画函数Sx2(x0)的图象第一步列为2250.08(千米/分钟)【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息,那么已(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家2千米由横坐标看出,小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均速度明从菜地到玉米地用了12分钟(4)由平行线段的横坐标可看出,小明给玉米地锄草用了18分钟可看出,小明给菜地浇水用了10分钟(3)由纵坐标看出,菜地离玉米地0.9千米由横坐标看出,小标看出,菜地离小明家1.1千米;由横坐标看出,小明走到菜地用了15分钟(2)由平行线段的横坐标导学生分析图象、寻找图象信息,特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义【归纳】(1)由纵坐多少【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息,并自理信息,进一步提高识图能力【师生活动】引 4 小明给玉米地锄草用了多少时间 5 玉米地离小明家多远小明从玉米地走回家的平均速度是明给菜地浇水用了多少时间 3 菜地离玉米地多远 小明从菜地到玉米地用了多少时间 根据图象回答下列问题 1 菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间 2 小过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中,x表示时间,y表示小明离他家的距离。降从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态问题3 下面的图象反映的气温最低为-3,14时气温最高为8(2)从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下气温曲线上每一个点的坐标t,T,表示时间为t时的气温是T【归纳】(1)这天中凌晨4时,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是10,2实质上也就是说,当t10时,对应的函数值T2上给出了某日的气温T 与时间t(时)的函数关系例如,上午10时的气温是2,表现在气温曲线上生活动】图中,有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温这一气温曲线实质掌握函数变化规律【教师引导】先考虑一个简单的问题你是如何从图上找到各个时刻的气温的【师【设计意图】通过图象进一步认识函数意义,体会图象的直观性、优越性,提高对图象的分析能力、认识水平,时段温度呈下降状态上升状态呢(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗温T是时间t的函数)根据图象回答下列问题(1)最低、最高温度分别是多少(2)哪些 课时安排与说明1课时 一、教学设计1、教学彪 时间 年 月 日 19.1.2 函数的图象(1)八年级科目 数学 主备人 范德
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