动态平衡中的三力衡

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封闭的三角形如图中画斜线部分, 力的三角形与几何三角形 OBA 相似,利用相似三角形对应边成比例可得如图 2-2 所示,设 AO 高为H,BO 长为L,绳长l,,式中G、H、L均 l F L的拉力大小为G的作用,将FN与G合成,其合力与F 等值反向,如图 2-2 所示,将三个力矢量构成 F H G N 不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小。正确答案为选项 B 同种类型同种类型如图 2-3 所示,光滑的半球形物体固定在水平地 面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳解析取 BO 杆的B端为研究对象,受到绳子拉力大小为F、BO 杆的支持 力FN和悬挂重物的绳子的一端系一小球,靠放在半球 上的A点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止现缓慢地拉绳,在 使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小 球的拉力T的大小变化情况是 D AFN先减小,后增大 B.FN始终不变 CF先减小,后增大 D.F始终不变 解析 。 AN变大,T变小, BN变小,T变大 CN变小,T先变小后变大 DN不变,T变小 方法三作辅助圆法方法三作辅助圆法 特点特点作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况物BO与杆AO 间的夹角逐渐减少,则在此过程中, 拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是 体所受的三个力 A F B O 图 2-1 A F B O G FN F L l H 图 2-2 A C B O 图 2-3 中,开始时两个力的夹角为 90,且其中一个力大小、方向不变,另且系一细绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用力F拉住,如图 2-1 所示。 现将细绳缓慢往左拉,使杆两个力大 小、方向都在改变,但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中, 开始时两个力的夹角为 90,且其中一个力大小、方向不变,动态平衡时一个 力大小不变、方向改变,另一个力大小、方向都改变化问题进行讨论。 例例 2 2一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物, , 原理原理先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形,第一种情况以不变的力为弦作个圆,在辅助的圆中可容易 画出两力夹角不变的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变的几何三角形,利用相似三角形 的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变 化情况。第二种 情况以大小不变,方向变化的力为直径作一个辅助圆,在辅助的圆中可容易画 出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形,从而轻易判断各力的变化 情况。 例例 3 3、、如图 3-1 所示,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,将三个力的矢量首尾相 连构成闭合三角形,再寻找与力的三角形相似物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两 绳同时顺时针转过 90,且保持两绳之间的夹角不变,物体保持90 0 静止状态,在旋转过程中,设绳OA的拉力为F1,绳OB的拉力为F2,则( ,且三个力中没有二力保持垂直关系,但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理原理 ) 。 AF1先减小后增大 BF1先增大后减小 CF2逐渐减小 DF2最终变为零 解析解析取绳子结点O为研究对角,受到三根绳的拉力,如图特点特点相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向不变, 其它二个力的方向均发生变化 3-2 所示分别 为F1、F2、F3,将三力构成矢量三角形如图 3-3 所示的实线三角形 CDE,需满 足力 F3大小、方向不变,角 CDE 不变因为角 不变,由于角DCE 为直 角图 1-1 图 1-2 G F1 F2 F1 G F2 图 1-3 图 1-4 F ,则三力的几何关系可以从以 DE 边为直径的圆中找,则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列虚案绳上张力 减小,斜面对小球的支持力增大) 方法二相似三角形法。方法二相似三角形法。 线表示的三角形。由此可知,F1先增大后减小,F2随 始终减小,且转过 90时,当好为零。 正确答案选项为 B、C、D 另一种类型另一种类型如图 3-4 所示,在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在 这个过程中,绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况(答, 用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点,使其到达O点,此时 90然后保持 M 的读数不变,而使 角减小,为保持结点位置不变,可采用 的办法是( A ) 。 A减小N的读数类型例 1.21.2 所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上, 小球质量为m,斜面倾角为同时减小角 B减小N的读数同时增大角 C增大N的读数同时增大角 D增大N的读数同时减小角 A B O G 图 3-1 A B O G F1 F2 F3 图 3-2 F1 F的一系列虚线表示变化的F2。由此可知,F2先减小后 增大,F1随增大而始终减小。 同种类型例同种2 F3 C D E D D D 图 3-3 M N O 图 3-4 方法四解析法方法四解析法 特点特点解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮,三个力中其中两个力是 绳的拉力,由于大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,动态矢 量三角形图 1-3 中一画出是同一根绳的拉力,两个拉力相等,另一个力大小、方向不变 的问题。 原理原理先正确分析物体的受力,画出受力分析图,设一个角度,利用三力 平衡得到拉力的解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界的合力始终为零,将三个力 矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。F2的 面,找 到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是,抓住绳长不变,研究三角函 数的变化,可清晰得到力的变化关系。 ,如图 1-2 所示,球受重力G、斜面支持力F1、挡 板支持力F2。因为球始终处于平衡状态,故三个力 面的夹角缓慢增大,问在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化 解析解析取球为研究对象 例例 4 4如图 4-1 所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量的柔软绳 子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G4放在光滑斜面上,斜面倾角为, 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜0N,绳长L2.5m,OA1.5m,求绳中张力 的大小,并讨论 (1)当B点位置固定,A端缓慢另一个力的方向不变,大小变化,第 三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法方法先正确分析物体所受的三个力,将三个力的矢量首尾相连构成闭合 三角形。然后将方向不变的力的矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化 而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在,只不过形状发生改变而已, 比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。 例例 1.11.1 如图 1 所示,一个重力G的匀质球三角形图象法则适用于物体所受的三个力中,有一力的大小、方向 均不变(通常为重力,也可能是其它力) ,左移时,绳中张力如何变化 (2)当A点位置固定,B端缓慢下移时,绳中张力又如何变化 解析取绳子 c 点为研究对角,受到三根绳的拉力,如图 4-2 所示分别为 F1、F2、F3,延长绳 AO 交竖直墙于D点,由于是同一根轻绳,可得 ,BC 长度等于 CD,AD 长度等于绳长。设角OAD 为 ;根据三个力平 21 FF 衡可得 ;在三角形 AOD 中可知,。如果A端左移,AD sin2 1 G F AD OD sin 变为如图 43 中虚线 AD所示,可知 AD不变,OD减小,减小,sin F1变大。如果B端下移,BC 变为如图 44 虚线 BC动态平衡中的三力问题动态平衡中的三力问题 方法一三角形图解法。方法一三角形图解法。 特点特点所示,可知 AD、OD 不变, 不变,F1不变。sin 同种类型同种类型如图 45 所示, 长度为 5cm 的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为 4m 的两杆的顶端A、B,绳子上 挂有一个光滑的轻质钩,其 下端连着一个重 12N 的物体, 平衡时绳中的张力多大 图 41 A B C G O A B C G D F1 F2 F3 O 图 42 A B C G D F1 F2 F3 O A D 图图 43 A B C G D F1 F2 F3 O C B 图 44 图 45
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