惠州市2013届高三第一次调研考试数学文科定稿

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公式(是锥体的底面积,是锥体的高) 球体体积公式是半径一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1. 已知集合,集合,则()A. B. C. D.2为虚数单位,则复数的虚部为()A B C D3若,则“”是“”的()条件A充分而不必要 B必要而不充分 然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式锥体的体积 C充要 D既不充分又不必要4若是真命题,是假命题,则()A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题5在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形6若函数,则函数在其定义域上是() A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数开始输出结束是否 C单凋递增的偶函数 D单调递增的奇函数7阅读右图1所示的程序框图,运行相应黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,的程序,输出的结果是()A B C D 图18已知实数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( ) 323正视图侧视图俯视图 9.设图2是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A BC D图210对实数和,定义运算“”。设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 AB CD二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)(一)必做答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。)11若向量,,则等于_____________12已知函数则 13设、满足条件,则的最小值是 .(二)选做题(14 15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只记第14题的分。)PABCDO图314.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为 。15. 几何证明选讲选做题如图3,PAB、PCD为O的两条割线,若 PA5,AB7,CD11,,则BD等于 .三、解答号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等差数列中,,(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值17(本小题满分12分)已知函数为偶函数,周期为(1)求的解析式;(2)若,求 的值18本题满分14分 某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级 1级(很不满意);2级(不满意);3级(一考试用时120分钟。注意事项1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为,价格满意度为).人数 yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;(3)为提高食堂服务质量,现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.惠州市2013届高三第一次调研考试数 学 文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。19.(本小题满分14分) 如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,.1求证平面;2 求四棱锥的体积.20(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且经过点1求椭圆的方程;2过点的直线交椭圆于,两点,求为原点)面积的最大值21(本题满分14分)已知函数,且其导函数的图像过原点.1当时,求函数的图像在处的切线方程;2若存在,使得,求的最大值;3当时,求函数的零点个数。数学试题(文科) 第 4 页 共 4 页
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