电路第五版第3章课件

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2 1 对网孔列KVL方程 可以证明通过对以上三个网孔方程进 行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程 注意 KVL的独立方程数基本回路数bn1 n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为 结论 3.3 支路电流法 对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程,便可以求解这b个变量。 1. 支路电流法 2. 独立方程的列写 以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 从电路的n为n-1个。 结论 2.KVL的独立方程数 1 3 2 12 - 6 5 4 3 2 1 4 3个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 选择基本回路列写b-n-1个KVL方程。 例 1 3 2 有6个支路电流,需列写6个方 程。KCL方程 取网孔为独立回路,沿顺时 针方向绕行列KVL写方程 回路1 回路2 回路3 1 2 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 应用欧姆定律消去支路电压得 这一步可 以省 1 1 4 3 2 4123 0 n个结点的电路, 独立的KCL方程去 回路1 回路2 回路3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 1 2 3 (1)支路电流法的一般步骤 标定各支路电流(电压)的参考方向; 选定n1个结点,列写其KCL方程; 选定bn1个独立回路,指定回路绕行方 向,结合KVL和支路方程列写; 求解上述方程,得到b个支路电流; 进一步计算支路电压和进行其它分析。 小结 (2)支路电流法的特点 支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程列写 3.2 KCL和KVL的独立方程数 1.KCL的独立方程数 6 5 4 3 2 1 4 3 2方 便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使 用。 例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。 12 解 n11个KCL方程 结点a I1I2I30 b n12个KVL方程 11I27I3 6 7I111I270-664 UUS 70V6V 7 b a I1 I3 I2 7 11 70V6V 7 b a 能的树及其对应的基 本回路。 8 7 6 5 86 4 3 8 2 4 3 注意 网孔为基本回路。 I1 I3 I2 7 11 2 1 例2 结点a I1I2I30 1 n11个KCL方程 列写支路电流方程.电路中含有理想电流源) 解1 2 b n12个KVL方程 11I27I3 U 7I111I270-U 增补方程I26A 设电流 源电压 U _ a 70V 7 b I1 I3 I2711 2 1 6A 系 基本回路具有独占的一条连支 结论 例 8 7 6 54 32 1 图示为电路的图,画出三种可1 解2 由于I2已知,故只列写两个方程 结点a I1I36 避开电流源支路取回路 7I17I370 70V 7 b a I1 I3 I2711 6A 例3 I1I2I30 列写支路电流方程.电路中含有受控源) 解 11I27I3 5U 7I111I270-5U 增补方程U7I3 有受控源的电路,方程列写分两步 先将受控源看作独立源列方程 2 3 1 2 3 6 支路数树支数连支数 结点数1基本回路数 结点、支路和 基本回路关; 将控制量用未知量表示,并代入中所列的方程 ,消去中间变量。 注意 5U U _70V 7 b a I1I3 I2711 2 1 _ 结点a 3.4 网孔电流法 l基本思想 为减少未知量方程的个数,假想每个回 路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电 流的线性组合表示,来求得电路的解。 1.网孔电流法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电于平面电路,网孔数等于基本回路数。 明 确 基本回路单连支回路 1 2 3 45 6 5 1路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 独立回路数为2。选 图示的两个独立回路,支 路电流可表示为 网孔电流在网孔中是闭合的,对每个相关结 点均流进一次,流出一次,所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程,方 程数为网孔数。 l列写的方程 b il1 il2 i1 i3 i2 uS1 uS2 R1R2 R3 网孔1 R1 il 不 是 回 路 回路 2)基本回路的数目是一定的,为连支数; 1)对应一个图有很多的回路; 3)对1R2il1- il2-uS1uS20 网孔2 R2il2- il1 R3 il2 -uS20 整理得 R1 R2 il1-R2il2uS1-uS2 - R2il1 R2 R3 il2 uS2 2. 方程的列写 观察可以看出如下规律 R11R1R2 网孔1中所有电阻之和, 称网孔1的自电阻。 il1 il2 b i1 i3 i2 u通,2 每个结点关联2条支路。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 57 8S1 uS2 R1R2 R3 R22R2R3 网孔2中所有电阻之和,称 网孔2的自电阻。 自电阻总为正。 R12 R21 R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。 当两个网孔电流流过相关支路方向相同 时,互电阻取正号;否则为负号。 uSl1 uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2 uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。 注意 il1 il2 b 图有很多的树明确 回路Loop L是连通图的一个子图,构成一条 闭合路径,并满足1连 i1 i3 i2 uS1 uS2 R1R2 R3 当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取 负号;反之取正号。 方程的标准形式 对于具有 l 个网孔的电路,有 il1 il2 b i1 i3 i2 uS1 uS2 R1R2 R3 Rjk 互电阻 流过互阻的两个网孔电流方向相同; - 流过互阻的两个网孔电流方向相反; 0 无关。 R构成树的支路连支属于G而不属于T的支路 树支的数目是一定的 连支数 不 是 树 树 对应一个kk 自电阻总为正 注意 例1 用网孔电流法求解电流 i 解 选网孔为独立回路 i1 i3 i2 无受控源的线性网络RjkRkj , 系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺(或逆) 时针方向时,Rjk均为负。 RS R5 R4 R3 R1R2 US _ i 表明 (1)网孔电流法的一般步骤 选网孔为独立回路,并确定其绕行方向; 以网孔电流为未知量,列写其KVL方程 T是连通图的一个子图且满足下 列条件 a.连通 b.包含所有结点 c.不含闭合路径 树支; 求解上述方程,得到 l 个网孔电流; 其它分析。 求各支路电流; 小结 (2)网孔电流法的特点 仅适用于平面电路。 3.5 回路电流法 1.回路电流法 以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。 回路电流法是对独立回路列写KVL方程,方 程数为 l列写的方程 与支路电流法相比,方程数减少n-1个。 注意 2.4子图 若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点,则称G1是G 的子图。 树Tree 方程的列写 例 用回路电流法求解电流 i. RS R5 R4 R3 R1R2 US _ i 解 只让一个回路电 流经过R5支路。 i1 i3 i2 方程的标准形式 对于具有 lb-n-1 个回路的电路,有 Rjk 互电阻 流过互阻的两个回路电流方向相同; - 流过互阻的两个回路电流方向相反; 0 无关。 Rkk 自电阻总为正 注意 (13连通图 图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图,非连通图至少存 在两个分离部分。 )回路法的一般步骤 选定lb-n-1个独立回路,并确定其绕行方向; 对l 个独立回路,以回路电流为未知量,列写 其KVL方程; 求解上述方程,得到 l 个回路电流; 其它分析。 求各支路电流; 小结 (2)回路法的特点 通过灵活的选取回路可以减少计算量; 互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻。 3.理想电流源支路的处理 l 引入电流源电压,增加回路电流和电流源电流 的 从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。 2路径 关系方程。 例 U _ i1 i3 i2 方程中应包括 电流源电压 增补方程 IS RS R4 R3 R1R2 US _ l选取独立回路,使理想电流源支路仅仅属于一个 回路,该回路电流即 IS 。 例 已知电流,实际减少了一方程 IS RS R4 R3 R1R2 US _ i1 i3 i2 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路,可先把受控 源看作独立电源按点依然 存在,因此允许有孤立结点存在。 如把结点移去,则应把与它联 接的全部支路同时移去。 结论 上述方法列方程,再将控制 量用回路电流表示。 例1 i1 i3 i2 受控源看 作独立源 列方程 增补方程5U RS R4 R3 R1R2 US _ _ _ U R1 R4 R5 gU1 R3 R2 U1 _ _ U1 iS 例2 列回路电流方程 解1选网孔为独立回路 1 43 2 _ _ U2 U3 增补方程 R1 R4 R5 gU1 R3 R2 与电路的支路和结点一一对 应。 图中的结点和支路各自是一个整体。 移去图中的支路,与它所联接的结U1 _ _ U1 iS 解2 回路2选大回路 增补方程1 4 3 2 例3 求电路中电压U,电流I和电压源产生的功率 i1 i4 i2 i3 解 4V 3A 2 I U 3 12A 2A 3.6 结点电压法 选结点电压为未知量,则KVL自动满足, 无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为 结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方 便地得到各支路电压GraphG支路,结点 电路的图是用以表示电路几何结构的图 形,图中的支路和结点、电流。 l基本思想 1.结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。 l列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KCL 方程,独立方程数为 uA-uB uA uB uA-uBuB-uA0 KVL自动满足 注意 与支路电流法相比,方程数减少b-n-1个。 任意选择参考点其它结点与参考点的电位差即为 结点电压位,方6 5 4 3 2 1 7 8 R4 R1 R3 R2 R6 uS _ i R5 图的定义向为从独立结点指向参考结点。 2. 方程的列写 选定参考结点,标明其余n-1个独立结点的电压; 1 3 2 列KCL方程 i1i2iS1iS2 -i2i4i30 -i3i5iS2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2i3 i4i5 R2 R5 R3 R4 _ 把支路电流用结点 电压表示 i1i2iS1iS2 -i2i4i30 -i3i5 件性质 一个元件作 为一条支路元件的串联及并联 组合作为一条支路 5 4 3 2 1 6 有向图 -iS2 1 3 2iS1 uS iS2 R1 i1 i2i3 i4i5 R2 R5 R3 R4 _ 整理得 令 Gk1/Rk,k1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1G12un2 G13un3 iSn1 G21un1G22un2 G23un3 iSn2 G31un1G32un2 G33un3 iSn3 标准形式的结点 电压方程 等效电 流源拓扑学的一个分支,是富 有趣味和应用极为广泛的一门学科。 3.1 电路的图 2.电路的图 抛开元 G11G1G2 结点1的自电导 G22G2G3G4 结点2的自电导 G12 G21 -G2 结点1与结点2之间的互电导 G33G3G5 结点3的自电导 G23 G32 -G3 结点2与结点3之间的互电导 小结 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电 导之和,总为负值。 iSn3-i计算方法有规律可循。 1.网络图论 BD A C D C B A 哥尼斯堡七桥难题 图论是S2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数 和。 iSn1iS1iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。 流入结点取正号,流出取负号。 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各 支路电压,各支路电流可用结点电压表示 G11un1G12un2G1,n-1un,n-1iSn1 G21un1G22un2G2,n-1un,n-1iSn2 Gn-1,1un 元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系KCL,KVL定律。 l方法的基础 系统性1Gn-1,2un2Gn-1,nun,n-1iSn,n-1 Gii 自电导,总为正。 iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。 Gij Gji互电导,结点i与结点j之间所有支路电 导之和,总为负。 结点法标准形式的方程 注意 电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。 结点法的一般步骤 1选定参考结点,标定n-1个独立结点; 2对n-1个独立结点,以结点压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时 所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结 点电压法。电压为未知量,列 写其KCL方程; 3求解上述方程,得到n-1个结点电压; 5其它分析。 4通过结点电压求各支路电流; 总结 试列写电路的结点电压方程 G1G2GSU1-G1U2GsU3GSUS -G1U1G1 G3 G4U2-G4U3 0 GSU1-G4U2G4G5GSU3 USGS 例 Us G3 G1 G4 G5 G2 _ GS 析方法 普遍性对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电3 1 2 3. 无伴电压源支路的处理 以电压源电流为变量 ,增补结点电压与电 压源间的关系。 Us G3 G1 G4 G5 G2 _ 3 1 2 G1G2U1-G1U2 I -G1U1G1 G3 G4U2-G4U3 0 -G4U2G4G5U3 I U1-U3 US 增补方程 I 看成电流源 选择合适的参考点 U1 US -G1U1G1列写方法 支路电流法 回路电流法 结点电压法 l线性电路的一般分G3G4U2- G3U3 0 -G2U1-G3U2G2G3G5U30 Us G3 G1 G4 G5 G2 _ 3 1 2 4.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路 的电路,先把受控源看作 独立电源列方程,再将控 制量用结点电压表示。 先把受控源当作独 立源列方程; 用结点电压表示控制量。 列写电路的结点电压方程 例1 iS1 R1R3 R2 gmuR2 u4网孔电流法 3.5回路电流法 3.6结点电压法 首 页 本章重点 l重点 熟练掌握电路方程的R2 _ 2 1 2 13 设参考点 用结点电压表示控制量。 列写电路的结点电压方程 例2 解 iS1 R1R4 R3 gu3 u3 _ R2 r i i R5 uS _ 把受控源当作独立 源列方程; 例3 列写电路的结点电压方程 3 1 2 与电流源串接的电 阻不参与列方程。 增补方程 U Un2 注意 1V 23 2第3章 电阻电路的一般分析 3.1电路的图 3.2KCL和KVL的独立方程数 3.3支路电流法 3. 1 5 3 4V U 4U 3A 解 例求电压U和电流I 解1 应用结点法 3 1 2 解得 90V 2 1 2 1 100V 20A 110V U I 解2 应用回路法 1 2 3 解得 90V 2 1 2 1 100V 20A 110V U I
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